Табличные данные: как вавилоняне считали тангенсы | |
25.08.2017 | |
В 1922 году филантроп Джордж Артур Плимптон выкупил у антиквара Эдгара Джеймса Бэнкса вавилонскую глиняную табличку с клинописью, датированную примерно 1800 годом до н. э. Сейчас табличка, получившая название Plimpton 322, хранится в коллекции Колумбийского университета.
Реклама
С начала XIX века было найдено около полумиллиона вавилонских глиняных табличек. Несколько тысяч из них, в том числе и Plimpton 322, носили математический характер. На этой табличке была изображена таблица из четырех столбцов и пятнадцати строк чисел. Как выяснилось в 1940-х годах, табличка содержала пифагоровы числа — решения теоремы Пифагора (сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы). О том, что они могли значить, существовало несколько версий — в частности, предполагалось, что с ее помощью дети учились основам математики. Однако математики из Университета Нового Южного Уэльса в Австралии решили поставить точку в этом вопросе. Согласно их последнему исследованию, опубликованному в журнале Вероятно, древние архитекторы использовали ее для расчетов при проектировании храмов, дворцов и каналов. В отличие от нас, вавилоняне использовали шестидесятеричную систему счисления. Впоследствии ее унаследовали греки и средневековые европейские математики — именно благодаря этому сегодня мы делим час на 60 минут, минуту — на 60 секунд, круг — на 360° и т. д. Так как 60 делится на 3 лучше, чем 10, вычисления были намного более точными, утверждают исследователи. «Наше исследование показывает, что Plimpton 322 описывает формы прямоугольных треугольников, используя другой подход, основанный на пропорциях, а не треугольниках и кругах, — говорит доктор Дэниел Мансфилд, один из авторов работы. — Это потрясающая математическая (работа), которая демонстрирует гениальность вавилонян. Табличка не только содержит древнейшую тригонометрическую таблицу в мире — это также единственная абсолютно точная таблица благодаря подходу вавилонян к арифметике и геометрии. Она имеет большое значение для современного мира. Пусть вавилонская математика и не была востребована последние 3000 лет, ее можно использовать для решения задач компьютерной графики, в научных исследованиях и образовательных целях. Это тот редкий случай, когда древний мир может научить чему-то новому». Мансфилд обратил внимание на табличку, когда разрабатывал курс математики для школьных учителей и скооперировался с другим математиком, Норманом Вайлдбергером, чтобы изучить ее. Оба были уверены, что она имеет отношение к тригонометрии, но в ней полностью отсутствовали синусы, косинусы и углы, которыми пользовались греческие астрономы. Вместо этого каждая запись включала в себя информацию о сторонах прямоугольного треугольника: отношение короткой стороны к длинной стороне и отношение короткой стороны к диагонали (гипотенузе). Данные на табличке были неполными — ее край был отколот. Другие исследователи ранее смогли восстановить содержание отсутствующего фрагмента, что прояснило ситуацию. «Числовые значения на реконструированной части сделали P322 понятной и простой в использовании тригонометрической таблицей», — говорит Мансфилд. Долгое время отцом тригонометрии считался греческий астроном Гиппарх, живший во II веке до н. э. Предполагалось, что он первым составил таблицу хорд — прообраз современных таблиц тригонометрических функций. Тригонометрические таблицы позволяют определить соотношение длин сторон прямоугольного треугольника, зная лишь одно из значений. Судя по результатам исследования, они появились в Вавилоне более чем за тысячу лет до того, как их изобрели в Древней Греции. Не все ученые согласны с полученными результатами. Историк математики Кристин Пруст отмечает, что, хотя гипотеза весьма соблазнительная, в известных вавилонских текстах нет указаний на то, что подобные таблички для чего-то использовались. «Эта гипотеза надежна с математической точки зрения, но весьма спекулятивна», — говорит она. Возможно, тщательный поиск других вавилонских табличек позволит внести ясность. |
Академия наук Республики Башкортостан
Государственное бюджетное научное учреждение «Академия наук Республики Башкортостан» решает задачи научного обеспечения развития Республики Башкортостан и ее многонационального народа, активно участвует в интеграции исследовательской, инновационной деятельности научных организаций, вузов и предприятий республики, укрепляет связи между наукой и образованием, развивает сотрудничество научных организаций республики с российским и мировым научными сообществами.
Сегодня Академия наук Республики Башкортостан – современное, мобильное, динамично развивающееся научное учреждение, координирующее научные исследования в Башкортостане. Вопросы интеграции фундаментальных и прикладных исследований, инновационной деятельности научных учреждений и вузов республики являются первостепенными в Академии наук Республики Башкортостан.
Пользователи могут получить оперативную и полную информацию об ГБНУ "Академии наук Республики Башкортостан" (ее структуре, учреждениях, тематике научных исследований, достижениях и открытиях, новостях и т.д.). Здесь также представлена история создания, становления и деятельности Академии наук Республики Башкортостан, информация о ее членах – известных ученых республики, страны, мира.