Родился 26 июля 1953 года в селе Нижние Лемезы Улу-Телякского района Башкирской АССР (ныне Иглинский район Башкортостана).

Трудовую деятельность начал матросом «Каспнефтефлота». В 1972—1974 годах проходил службу в рядах Советской Армии. В 1974—1976 годах работал преподавателем.

1981 году окончил Башкирский государственный университет имени 40-летия Октября по специальности «Юриспруденция».

1981-1985 годах работал следователем прокуратуры Стерлибашевского района, в 1985-1991 годах являлся старшим следователем, прокурором уголовно-следственного отдела прокуратуры Башкирской АССР.

В 1991-1994 годах являлся заведующим сектором, заведующим отделом Секретариата Верховного Совета, Администрации Президента Республики Башкортостан.

В 1994-2002 годах - старший помощник Прокурора Республики Башкортостан по особым поручениям.

В 2002-2004 годах являлся заместителем заведующего отделом правовой экспертизы и административных органов в Аппарате Правительства Республики Башкортостан.

В 2004-2008 годах занимал должности заместителя руководителя Аппарата Правительства Республики Башкортостан, Полномочного представителя Правительства Республики Башкортостан в Государственном Собрании - Курултае Республики Башкортостан.

2 марта 2008 года избран депутатом Государственного Собрания - Курултая Республики Башкортостан IV созыва от партии «Единая Россия». 13 марта 2008 года избран заместителем председателя Государственного Собрания - Курултая Республики Башкортостан.

2 февраля 2010 года избран председателем Башкортостанского отделения общероссийской общественной организации Ассоциация юристов России.

8 сентября 2013 года избран депутатом Государственного Собрания - Курултая Республики Башкортостан республиканский парламент V созыва. 3 октября 2013 года Государственное Собрание - Курултай Республики Башкортостан наделил Р. Н. Зинурова полномочиями сенатора в Совете Федерации Федерального Собрания Российской Федерации от законодательного (представительного) органа государственной власти Республики Башкортостан. До 2018 года - член Комитета Совета Федерации по международным делам.

20 декабря 2013 года избран председателем Региональной общественной организации «Землячество Башкортостана».

11 июля 2017 года избран заместителем председателя Ассамблеи народов России.

Премия имени Шагита Худайбердина (1993); Заслуженный юрист Республики Башкортостан (2003); кавалер медали ордена «За заслуги перед Отечеством II степени, ордена Салавата Юлаева; награжден Почетной грамотой  Председателя Совета Федерации Федерального Собрания РФ, Председателя Правительства РФ, Почетной грамотой Министерства культуры Республики Армения, Почетными знаками Государственного Собрания-Курултая Республики Башкортостан «За особый вклад в укрепление законности» и «За особый вклад в развитие законодательства РБ», Почетными знаками  Ил Тумена Республики Саха (Якутия) «За укрепление мира и дружбы народов», Председателя Национальной Ассамблеи Республики Корея,  г. Кёнджу (Республика Корея), Национального Собрания Республики Армения, медалями «Посланник милосердия» им. Ф.Нансена и им. Х. Абовяна, золотой медалью г. Еревана.